Il numero che nessuno riesce a dimostrare

Esiste un numero che decide della vita e della morte di interi sistemi. È 0,5927. E la cosa inquietante non è che esista, ma che nessun essere umano riesca a dimostrarlo.

Cominciamo dal semplice. Immagina il mondo come un foglio a quadretti. Ogni casella è o un albero o terra nuda, distribuiti in modo puramente casuale. Cade un fulmine, un albero brucia, e il fuoco passa solo agli alberi direttamente adiacenti.

La domanda è banale: a partire da quale densità di bosco non brucia solo una macchia, ma tutto?

Il salto che nessuno si aspetta

L'intuito dice: dieci per cento di alberi in più, dieci per cento di fuoco in più. Un legame dolce e graduale, così come conosciamo il mondo.

L'intuito sbaglia.

Al 30, 40, persino al 50 per cento di densità succede sorprendentemente poco — il fuoco si spegne in gruppetti isolati. Al 55 per cento: ancora quasi nulla. E poi, intorno al 60 per cento, tutto cambia. Il fuoco divora l'intera mappa, da un bordo all'altro.

Non c'è alcun passaggio dolce nella questione se brucia tutto. C'è un bordo affilato come una lama. E si trova ogni volta nello stesso punto: al 59,27 per cento.

Lo stesso confine, ovunque

L'aspetto affascinante è che questo numero non abita nel bosco. Spunta ovunque qualcosa filtri attraverso una rete casuale.

Scambia gli alberi con la polvere di caffè e il fuoco con l'acqua, e hai un percolatore, la tua macchina del caffè. L'acqua trova la strada verso il basso solo quando abbastanza cavità si collegano tra loro. In questo modello a reticolo semplificato: di nuovo la stessa soglia.

Scambia gli alberi con persone e il fuoco con un virus, e dall'incendio boschivo nasce un'epidemia. Ricercatori della Cornell University hanno spinto la cosa fino all'estremo e, in uno studio serio, hanno calcolato un'apocalisse zombie sui dati di popolazione degli Stati Uniti. Metropoli come New York cadono in giorni, alcune regioni rurali restano risparmiate per mesi.

Con la stessa immagine i ricercatori descrivono anche la crisi finanziaria del 2008. Una banca cade, trascina con sé la successiva, e quando lo shock trova un percorso connesso attraverso la rete dei debiti, si propaga come il fuoco — finché tutto è fermo.

Perché sembra così improvviso

Il motivo sta nei cluster. Se si piantano più alberi, all'inizio si formano molte piccole isole separate. Se la densità cresce ancora, si fondono in isole sempre più grandi.

A un certo punto manca un solo albero come ponte. Esso collega due continenti enormi, fino a quel momento isolati — e all'improvviso esiste un percorso che attraversa tutto il campo.

Su una mappa con un numero finito di caselle, quell'unico albero è davvero il momento in cui tutto si ribalta. Sembra un interruttore a scatto.

La verità esatta è più sottile — e quasi ancora più bella. Il cluster che collega tutto non nasce con un botto. Cresce oltre la soglia, ma in modo così follemente ripido che il nostro occhio fraintende la pendenza come un salto.

Il confine è dunque affilato come una lama. Ciò che accade dietro di esso non è un botto, ma una crescita rapidissima eppure senza lacune. E non è ancora questo il vero enigma.

Qui diventa inquietante

Perché ora arriva la parte che non mi lascia in pace. Questo numero, 0,5927, si accende in modo affidabile in ogni simulazione. Ma fino a oggi nessun matematico ha trovato una formula al termine della quale esso compaia.

Non è una questione di potenza di calcolo mancante. Conosciamo il numero con precisione fino a parecchie cifre decimali — 0,5927460… — ma solo perché i supercomputer hanno ripetuto la simulazione miliardi di volte e hanno forzato la risposta con la pura forza bruta. Manca una dimostrazione pulita sulla carta.

E la cosa umiliante: per altri reticoli si riesce. Su una rete di triangoli la soglia è esattamente un mezzo — dimostrata in modo pulito da Harry Kesten nel 1980. Solo sulla nostra carta a quadretti, infantilmente semplice, le menti migliori si rompono i denti ancora oggi.

Un problema che un bambino è in grado di capire. Una soluzione che resta preclusa all'umanità.

Cosa ci insegna il numero

Forse è questa la vera lezione. Costruiamo macchine che misurano l'universo a venti cifre, e inciampiamo su un reticolo di quadrati.

La soglia si sposta non appena si cambiano le regole — se il fuoco può saltare anche in diagonale, scende al 40,7 per cento; nello spazio tridimensionale addirittura al 31,2 per cento. Ciò che resta è la soglia stessa. È sempre lì.

E questo è stranamente consolante. Perché la stessa matematica che ci avverte che i sistemi hanno il loro bordo dice anche: non dobbiamo impedire ogni incendio. Dobbiamo solo restare sotto la soglia. Brucerà comunque — ma non ovunque.