L'IA — et pourtant elle pense !

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J'ai regardé la vidéo d'OpenAI hier soir et j'ai dû réfléchir un instant pour savoir si je devais la prendre au sérieux. Quand on parle d'OpenAI et de maths, on pense désormais par réflexe à octobre 2025 — quand Kevin Weil a annoncé sur X que GPT-5 avait "résolu dix problèmes ouverts d'Erdős", et que Thomas Bloom, qui gère le site recensant les problèmes d'Erdős, a dû leur expliquer publiquement que ces problèmes ne figuraient comme "open" chez lui que parce qu'il n'avait pas encore trouvé les articles existants. GPT-5 n'avait pas fait de mathématiques. Il avait cherché sur Google. Weil a supprimé le post et a quitté OpenAI six mois plus tard. C'était gênant.

Cette fois, c'est différent. Il s'agit du problème des distances unités, posé par Erdős en 1946 : si l'on place n points dans le plan — quel est le nombre maximal de paires séparées exactement par une distance de 1 ? La meilleure construction connue depuis des décennies était un simple réseau carré, et l'on croyait qu'on ne pouvait pas faire mieux. Le modèle d'OpenAI a trouvé une famille infinie de constructions qui bat le réseau carré — et pour ce faire il a utilisé des outils de la théorie algébrique des nombres qu'aucun être humain n'aurait essayés dans cette combinaison sur ce problème.

Ce qui fait la différence par rapport à l'an dernier, ce n'est pas seulement le résultat. C'est la mise en scène. OpenAI n'a pas intitulé son article de blog avec le nom du modèle, mais avec des citations de Tim Gowers (médaille Fields), Noga Alon et deux autres mathématiciens qui ont contrôlé la démonstration. C'est un petit geste, mais il dit : "Ne nous croyez pas, nous. Croyez ces gens-là." Exactement ce qui avait manqué l'an dernier.

Et il y a mieux. L'un des vérificateurs, celui qui a rédigé une note d'accompagnement, est Thomas Bloom en personne — le même Bloom qui, en octobre 2025, avait publiquement démoli OpenAI. Cette fois, il écrit que le résultat montre "que les constructions issues de la théorie des nombres ont bien plus à dire sur ces questions que nous ne l'avions supposé". Quand ton critique le plus dur devient coauteur parce qu'il est convaincu, c'est la preuve de crédibilité la plus forte qu'on puisse imaginer. OpenAI n'aurait pas pu mieux l'orchestrer.

Je trouve cela remarquable parce que cela montre qu'OpenAI a appris. Pas seulement le modèle — l'entreprise aussi. En octobre, ils ont livré quelque chose qui se tweetait bien. Maintenant, ils livrent quelque chose qui se laisse vérifier. C'est un pas vers la maturité dont je n'étais pas certain qu'il viendrait.

La deuxième chose qui me frappe : ce n'est pas un modèle spécialisé en mathématiques. Pas d'AlphaProof, pas de pile d'entraînement sur Lean, pas de système de preuves formelles. C'est un raisonneur généraliste qui fait des mathématiques à côté. Si c'est vrai, et si cela se transpose à d'autres problèmes, alors c'est plus intéressant que la solution elle-même. Cela signifie que les "reasoning models", thème principal d'OpenAI et d'Anthropic depuis environ deux ans, en sont maintenant au point où ils ne résolvent plus seulement des exercices d'olympiade, mais s'attaquent à de vrais problèmes ouverts.

Je reste prudent. Une construction résolue n'est pas une mathématique résolue — la borne supérieure du problème tient toujours, le modèle n'a fait qu'améliorer la borne inférieure. Et Erdős a apparemment laissé des centaines de problèmes ouverts. En battre un ne signifie pas que les autres suivront. Mais pour la première fois depuis le fiasco de GPT-5, j'ai le sentiment que l'histoire racontée par OpenAI coïncide avec ce que les mathématiciens confirment. Et cela ne va pas de soi.

Sources : - OpenAI : „An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry" (20.05.2026) - Companion Paper de Noga Alon, Tim Gowers, Arul Shankar, Jacob Tsimerman - Companion Note de Thomas Bloom - TechCrunch : „Kevin Weil and Bill Peebles exit OpenAI" (17.04.2026) - eWeek : „GPT-5's Math 'Breakthrough' Gets F-Minus for Hype" (oct. 2025) - TechTimes : „OpenAI Model Cracks 80-Year Erdős Conjecture, Verified by Its Harshest Previous Critic" (21.05.2026)

Sources